BAB I
Tujuan
Tujuan pembuatan makalah ini adalah :
·
Mempelajari
statistika secara mendalam dan teoritis (penurunan sifat-sifat, dalil, rumus,
penciptaan model).
·
Mempelajari
statistika semata-mata dari segi penggunaannya.Cara ini dikenal dengan metode
statistika terapan.
·
Mengetahui cara
pengujian hipotesis deskriptif (satu sampel)
·
Mengetahui
pengelompokkan Statistika
inferensia(
statistika parametris dan nonparametris)
·
Dapat
menyelesaikan soal- soal yang berkaitan dengan statistika parametris dan non
para metris.
BAB II
Landasan Teori
Secara umum
statistik dapat diartikan sebagai suatu cara untuk mendapatkan informasi dari
data. Secara lebih detail, arti statistik dapat dikelompokan menjadi tiga
yaitu:
1.
Statistik
diartikan sebagai pelaporan sekumpulan data, misalnya statistik sepakbola,
statistik penduduk dan sebagainya.
2.
Statistik
adalah kuantitas yang dihitung dari sekumpulan data, contohnya: proporsi,
rata-rata dan sebagainya..
3.
Statistik
juga diartikan sebagai suatu disiplin ilmu dan seni dalam membuat
inferensia dari suatu spesifik unit untuk sesuatu yang general.
Data
adalah sesuatu yang dianggap dapat memberikan gambaran tentang suatu keadaan
atau persoalan. Data dianggap sebagai sesuatu yang belum tentu benar,
namun dalam prakteknya anggapan atau asumsi sering digunakan sebagai dasar
pengambilan keputusan, misalnya karena pemerintah menganggap persediaan stok
beras cukup karena data produksi padi menunjukan adanya peningkatan, maka
diputuskan tidak mengimpor beras. Oleh karena suatu anggapan atau asumsi itu
belum tentu benar, maka apabila digunakan sebagai dasar pembuatan keputusan,
keputusan itu masih bisa keliru atau salah. Maka dari itu secara statistik
anggapan yang merupakan hipotesis harus diuji terlebih dahulu.
Bicara statistik berarti bicara sampel. Sampel adalah bagian
anggota populasi yang dijadikan objek penelitian. Populasi adalah
sekumpulan objek yang lengkap dan jelas yang ingin dipelajari sifat-sifatnya.
Kegiatan untuk meneliti semua objek (populasi) disebut kegiatan sensus, contoh:
sensus penduduk, sensus pertanian, dsb. Kegiatan meneliti sebagian
populasi yang menjadi objek terpilih disebut survei. Ukuran deskriptif
dari sebuah populasi adalah parameter, sedangkan ukuran deskriptif dari sebuah
sampel adalah statistik. Jadi populasi mempunyai parameter sedangkan
sampel mempunyai statistik. Data hasil sensus dapat dianalisis dengan
cara deskriptif. Data hasil survei dapat dianalisis dengan cara deskriptif dan
inferensia. Inferensiaadalah suatu bentuk pengambilan keputusan di mana
termasuk didalamnya pernyataan, penjelasan, perbandingan, estimasi,
proyeksi, dsb.
Metode
statistik dapat dikelompokan menjadi dua, yaitu statistik parametrik dan
statistik nonparametrik. Pengujian parametrik merupakan cara menguji
hipotesis yang didasarkan pada beberapa asumsi:
1.
observasi
sampel harus dipilih dari populasi yang dianggap memiliki distribusi normal.
2.
dalam
kasus pengujian beda 2 parameter atau lebih, populasi-populasi tersebut
bukan saja dianggap memiliki distribusi normal tetapi juga memiliki varians
yang sama (asumsi homoskedastisitas).
Keabsahan asumsi tersebut menentukan sejauhmana hasil uji
parametrik tersebut berarti atau tidak. Sedangkan metode nonparametrik
tidak pernah merumuskan asumsi mengenai populasi darimana sampelnya
dipilih. Metode statistik yang digunakan pada statistik nonparametrik
adalah yang berhubungan dengan data yang berbentuk ranking atau data kualitatif
(skala nominal atau ordinal) atau data kuantitatif yang tidak berdistribusi
normal. Oleh karena itu statistik nonparametrik seringkali disebut dengan
statistik bebas distribusi. Pada statistik nonparametrik, kita akan menguji
karakteristik populasi tanpa menggunakan spesifik parameter. Oleh karena
itu statistik uji ini disebut dengan statistik nonparametrik yaitu akan menguji
apakah lokasi populasi berbeda dari pada menguji apakah rata-rata populasi
berbeda.
Perlu disadari bahwa uji nonparametrik selayaknya tidak
digunakan apabila uji parametrik dapat diterapkan, karena tingkat keampuhan uji
nonparametrik lebih rendah dari pada uji parametrik. Namun anda sebagai
pengambil keputusan atau peneliti jangan salah menafsirkan bahwa derajat
kegunaan metode statistik nonparametrik dibawah metode statistik
parametrik. Tentu saja tidak demikian, masing-masing metode dibuat dengan
spesifikasi khusus sesuai dengan macam data yang digunakan. Peningkatan
keampuhan uji nonparametrik harus dengan memperbesar sampel. Namun
seperti kita ketahui memperbesar sampel berarti akan menambah biaya, waktu,
dll.
STATISTIK PARAMETRIK
Statistik
Parametrik, yaitu
ilmu statistik yang mempertimbangkan jenis sebaran atau distribusi data, yaitu
apakah data menyebar secara normal atau tidak. Dengan kata lain, data yang akan
dianalisis menggunakan statistik parametrik harus memenuhi asumsi normalitas.
Pada umumnya, jika data tidak menyebar normal, maka data seharusnya dikerjakan
dengan metode statistik non-parametrik, atau setidak-tidaknya dilakukan
transformasi terlebih dahulu agar data mengikuti sebaran normal, sehingga bisa
dikerjakan dengan statistik parametrik.
Contoh metode statistik parametrik :
a. Uji-z (1 atau 2 sampel)
b. Uji-t (1 atau 2 sampel)
c. Korelasi pearson,
d. Perancangan percobaan (one or two-way anova parametrik),
dll.
Ciri-ciri statistik parametrik :
Data dengan skala interval dan rasio
Data menyebar/berdistribusi normal
Keunggulan
dan kelemahan statistik parametrik
Keunggulan
:
1.
Syarat
syarat parameter dari suatu populasi yang menjadi sampel biasanya tidak diuji
dan dianggap memenuhi syarat, pengukuran terhadap data dilakukan dengan kuat.
2.
Observasi
bebas satu sama lain dan ditarik dari populasi yang berdistribusi normal serta
memiliki varian yang homogen.
Kelemahan :
1.
Populasi
harus memiliki varian yang sama.
2.
Variabel-variabel
yang diteliti harus dapat diukur setidaknya dalam skala interval.
3. Dalam analisis varian ditambahkan persyaratan rata-rata dari
populasi harus normal dan bervarian sama, dan harus merupakan kombinasi linear
dari efek-efek yang ditimbulkan.
STATISTIK
NON-PARAMETRIK
Statistik Non-Parametrik, yaitu statistik bebas sebaran (tidak mensyaratkan bentuk
sebaran parameter populasi, baik normal atau tidak). Selain itu, statistik
non-parametrik biasanya menggunakan skala pengukuran sosial, yakni nominal dan
ordinal yang umumnya tidak berdistribusi normal.
Contoh metode statistik non-parametrik :
a. Uji tanda (sign test)
b. Rank sum test (wilcoxon)
c. Rank correlation test (spearman)
d. Fisher probability exact test.
e. Chi-square test, dll
Ciri-ciri statistik non-parametrik :
- Data
tidak berdistribusi normal
-Umumnya data berskala nominal dan ordinal
- Umumnya dilakukan pada penelitian sosial
- Umumnya jumlah sampel kecil
Keunggulan dan kelemahan statistik non-parametrik :
Keunggulan dan kelemahan statistik non-parametrik :
Keunggulan :
1. Tidak membutuhkan asumsi normalitas.
2. Secara umum metode statistik non-parametrik lebih mudah
dikerjakan dan lebih mudah dimengerti jika dibandingkan dengan statistik
parametrik karena ststistika non-parametrik tidak membutuhkan perhitungan
matematik yang rumit seperti halnya statistik parametrik.
3. Statistik non-parametrik dapat digantikan data numerik
(nominal) dengan jenjang (ordinal).
4. Kadang-kadang pada statistik non-parametrik tidak dibutuhkan
urutan atau jenjang secara formal karena sering dijumpai hasil pengamatan yang
dinyatakan dalam data kualitatif.
5. Pengujian hipotesis pada statistik non-parametrik dilakukan
secara langsung pada pengamatan yang nyata.
6. Walaupun pada statistik non-parametrik tidak terikat pada
distribusi normal populasi, tetapi dapat digunakan pada populasi berdistribusi
normal.
Kelemahan :
1. Statistik non-parametrik terkadang mengabaikan beberapa
informasi tertentu.
2. Hasil pengujian hipotesis dengan statistik non-parametrik tidak
setajam statistik parametrik.
3. Hasil statistik non-parametrik tidak dapat diekstrapolasikan ke
populasi studi seperti pada statistik parametrik. Hal ini dikarenakan statistik
non-parametrik mendekati eksperimen dengan sampel kecil dan umumnya
membandingkan dua kelompok tertentu. (Khairul Amal)
Contoh soal latihan dan soal evaluasi
I. Soal Statistik Paramatetrik
1.
Uji-Z dua pihak
Contoh kasus
Sebuah pabrik pembuat bola lampu
pijar merek A menyatakan bahwa produknya tahan dipakai selama 800 jam, dengan
standar deviasi 60 jam. Untuk mengujinya, diambil sampel sebanyak 50 bola
lampu, ternyata diperoleh bahwa rata-rata ketahanan bola lampu pijar tersebut
adalah 792 jam. Pertanyaannya, apakah kualitas bola lampu tersebut sebaik yang
dinyatakan pabriknya atau sebaliknya?
Hipotesis
H0 : = μ
(rata ketahanan bola lampu pijar tersebut sama dengan yang dinyatakan oleh
pabriknya)
HA : ≠ μ
(rata ketahanan bola lampu pijar tersebut tidak sama dengan yang dinyatakan
oleh pabriknya)
Analisis
Nilai Ztabel dapat diperoleh dari
Tabel 1. Dengan menggunakan Tabel 1, maka nilai Z0,025 adalah nilai pada
perpotongan á baris 0,02 dengan á kolom 0,005, yaitu 1,96. Untuk diketahui
bahwa nilai Zá adalah tetap dan tidak berubah-ubah, berapapun jumlah sampel.
Nilai Z0,025 adalah 1,96 dan nilai Z0,05 adalah 1,645.
Tabel 1. Nilai Z dari luas di bawah
kurva normal baku
Kriteria
Pengambilan Kesimpulan
Jika
|Zhit| < |Ztabel|, maka terima H0
Jika
|Zhit| ≥ |Ztabel|, maka tolak H0 alias terima HA
Kesimpulan
Karena
harga |Zhit| = 0,94 < harga |Ztabel |= 1,96, maka terima H0
Jadi, tidak ada perbedaan yang nyata
antara kualitas bola lampu yang diteliti dengan kualitas bola lampu yang
dinyatakan oleh pabriknya.
2.
Uji
Z satu pihak
Contoh
kasus
Pupuk
Urea mempunyai 2 bentuk, yaitu bentuk butiran dan bentuk tablet. Bentuk butiran
lebih dulu ada sedangkan bentuk tablet adalah bentuk baru. Diketahui bahwa
hasil gabah padi yang dipupuk dengan urea butiran rata-rata 4,0 t/ha. Seorang
peneliti yakin bahwa urea tablet lebih baik daripada urea butiran. Kemudian ia
melakukan penelitian dengan ulangan n=30 dan hasilnya adalah sebagai berikut:
Hasil
Gabah padi dalam t/ha
4,0
|
5,0
|
6,0
|
4,2
|
3,8
|
6,5
|
4,3
|
4,8
|
4,6
|
4,1
|
4,9
|
5,2
|
5,7
|
3,9
|
4,0
|
5,8
|
6,2
|
6,4
|
5,4
|
4,6
|
5,1
|
4,8
|
4,6
|
4,2
|
4,7
|
5,4
|
5,2
|
5,8
|
3,9
|
4,7
|
Hipotesis
H0
: = (rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet sama
dengan padi yang dipupuk dengan urea butiran)
HA : > (rata-rata hasil gabah padi
yang dipupuk dengan pupuk urea tablet lebih tinggi dari padi yang dipupuk
dengan urea butiran)
Analisis
=
4,0 t/h
=
4,9 t/h
S
= 0,78 digunakan sebagai estimasi σ
Zhit
= (yt – yb)/(σ/√n) = (4,0 – 4,9)/(0,78/√30 = – 6,4286
Ztabel
= Zα=
Z0,05 = 1,645
Kriteria
Pengambilan Kesimpulan
Jika
|Zhit| < |Ztabel|, maka terima H0
Jika
|Zhit| ≥ |Ztabel|, maka tolak H0 alias terima HA
Kesimpulan
Karena
harga |Zhit| = 6,4286 > harga |Ztabel |= 1,645, maka tolak H0 alias terima
HA
Jadi, rata-rata hasil gabah padi yang
dipupuk dengan pupuk urea tablet nyata lebih tinggi dari padi yang
dipupuk dengan urea butiran
3.
Suatu populasi berjumlah 1000, data sampel diambil secara
acak sebanyak 200 subjek. Rata-rata sampel = 40 dan simpangan baku=10,
ditanyakan:
Berapa
persen subjek yang memperoleh skor antara 0 sampai dengan 55? Dengan asumsi bahwa
data diambil dari populasi yang berdistribusi normal.
Penyelesaian
:
Pertama :
Mengubah
skor 40 dan 55 ke dalam skor baku (skor z) yaitu sebagai berikut :
Melihat
tabel z antara z= 0,00 ke z= 1,50; maka pada kolom pertama dilihat pada nilai
z=1,5, pada baris pertama pada nilai =0, maka didapatkan nilai 4332,
atau=0,4332.
Dengan
nilai sebesar 0,4332 maka dapat disimpulkan bahwa jumlah subjek yang mempunyai
skor antara 0-55 adalah 43,32%, jika diterapkan pada populasi maka kurang lebih
ada sekitar 43,32% x 1000=433 subjek.
Berapa persen subjek yang memperoleh
skor diatas 55? Dengan asumsi bahwa data diambil dari populasi yang
berdistribusi normal.
Penyelesaian
:
Penyelesaian
pertanyaan adalah sebagai berikut :
-
Pertanyaan sebelumnya, menemukan harga z untuk skor 55,
yaitu 1,50.
-
Luas setengah kurva normal (0<
adalah 0,500 atau 50% )
adalah 0,500 atau 50% )
-
Jika luas antara 0-1,50 adalah 0,4332 (lihat jawaan terhadap
soal pertama),
-
Maka luas daerah untuk z>1,50 adalah 0,5-0,4332=0,0668
-
Sehingga subjek yang bernilai >55 adalah 6,68%, atau
sekitar 6,68%x1000=66,8 atau sekitar 67 orang.
II.
Soal
Statistik Non-Parametrik
1.
Uji
Binominal
a.
PT. Mena Jaya farm
(MJF) mengirim sebuah semangka ke hero supermarket. Dengan jaminan kualitas
yang baik, maka 90% semangka yang dikirim lolos seleksi oleh Hero Supermarket.
PT. MJF setiap hari mengirim 15 buah semangka dengan berat antara 5-6 kg.
a)
Berapa probabilitas 25 buah semangka?
b)
Berapa probabilitas 13 buah semangka?
c)
Berapa probabilitas 10 buah yang diterima?
Penyelesaian:
a)
Probabilitas 15 buah yang di terima semua
n= 15 p=
90%=0,9
r= 15
q= 10% = 0,1
b)
Probabilitas 2 ditolak atau 13 buah diterima semua
n= 15 p=
90%= 0,9
r= 13 q=10%
=0,1
c)
Probabilitas 10 buah diterima semua
n=15 p=90%=0,9
r= 10 q=0,1
Jadi,
probabilitas untuk diterima 15 adalah 20,6%; diterima 13 buah sebesar 26,7%;
dan diterima 10 buah probabilitasnya adalah 10,0%
b.
Penelitian tentang
kecenderungan Ibu hamil memilih tempat bersalin di Polindes atau di Puskesmas.
Jumlah sampel 24 Ibu hamil, 14 Ibu hamil memilih di Polindes, 10 Ibu hamil
memilih di Puskesmas
• Ho = peluang Ibu hamil memilih tempat bersalin
di Polindes atau Puskesmas adalah sama, yaitu 50%
• Ho = p1 = p2 = 0,5
• Sampel (n) = 24
• Frekuensi kelas terkecil (x) = 10
• Tabel (n=24, x=10) didapat koefisien binomial
(p) = 0,271
• Bila taraf kesalahan (α)
ditetapkan 1% = 0,01
•
p = 0,271 > 0,01 maka Ho diterima
KESIMPULAN
Kemungkinan Ibu hamil memilih tempat bersalin di Polindes atau di Puskesmas
adalah sama yaitu 50 %
c.
Sebuah industry rumah tangga yang memproduksi keranjang dari
daur ulang plastic dengan jaminan kualitas bahan yang baik,maka 90% keranjang
yang dikirim ke sebuah supermarket lulus seleksi. Industry tersebut mengirim 10
buah keranjang setiap minggunya.
Pertanyaan :
a)
Berapa probabilitas 10 keranjng diterima?
b)
Berapa probabilitas 5 keranjang diterima?
Penyelesaian
:
a)
Probabilitas 10 keranjang diterima semua
b)
Probabilitas 5 keranjang diterima
d.
Sebuah studi berminat melakukan uji
fluorescent antibody guna meneliti adanya reaksi serum setelah pengobatan pada
penderita malaria falcifarum. Dari 25 subjek yang telah disembuhkan, 15 subjek
ditemukan bereaksi positif. Jika sampel itu memenuhi semua asumsi yang
mendasari uji binomial, dapatkah kita menyimpulkan dari data itu bahwa proporsi
reaksi positif dalam populasi yang bersangkutan adalah lebih besar dari 0,5?
Misalkan α = 0,05 (Wayne
W.Daniel, 2003, hal 67).
HIPOTESA
Ho : p ≤ 0,5 dan Ha: p > 0,5
PERHITUNGAN
Dari tabel binomial, dengan n=25, x-1=14 dan Po=0,5, untuk uji satu sisi dengan P = 15/25 = 0,6 > po =0,5, diperoleh nilai p :
HIPOTESA
Ho : p ≤ 0,5 dan Ha: p > 0,5
PERHITUNGAN
Dari tabel binomial, dengan n=25, x-1=14 dan Po=0,5, untuk uji satu sisi dengan P = 15/25 = 0,6 > po =0,5, diperoleh nilai p :
14 25!
p=P(X ≥ 15) = 1 - ∑ -------------- 0,5k 0,525-k
k=0 25! (25-k)!
= 1 – 0,7878 = 0,2122
Karena p = 0,2122 > 0,05. maka Ho gagal ditolak, sehingga kita dapat menyimpulkan bahwa proporsi reaksi serum di antara populasi yang telah mendapat pengobatan malaria tidak dapat dikatakan lebih besar secara bermakna dari 0,5.
e. Perusahaan
sukses makmur suatu jenis makanan yang dikemas dalam dua kelompok warna yaitu
kuning emas dan metalik . perusahaan tersebut ingin mengetahui apakah
masyarakat lebih senang makanan yang dibungkus warna kuning atau warna metalik
. berdasarkan 23 sample yang dipilih seccara acak 13 senang dengan warna kuning
emas dan 10 orang senang dengan warna metalik .
Judul : kecenderungan masyarakat memilih jenus makanan
H0 : jumlah masyarakat yang memilih jenis makanan yang
berbungkusnya berwarna kuning emas dan berwarna metalik
sama ( p1=p2=05 )
H1 : jumlah masyarakat yang memilih makanan yang
berbungkus berwarna kuning emas dan berwarna metalik berbeda ( p1 
p2 0.5 )
p2 0.5 )
Binominal test
Category
|
N
|
Observer
prov
|
Test
prov
|
Exact
sig
( 2
-tailed)
|
||
Bungkus
|
Group
1
|
Kuning
emas
|
13
|
,57
|
,50
|
,678
|
Makanan
|
Group
2
Total
|
Metalik
|
10
23
|
43
1,00
|
Analisis : oleh karna exact sig < 0.05
makan H0 ditolak ,artinya da perbedaan bagi masyarakat atas jenis makanan yang
bungkusnya berwarna kuning emas dan metalik . buktinya 57% memilih bungkus
makanan berwarna kuning emas , dan 43 % memilih bungkus makanan berwarna
metalik .
f.
Suatu
perusahaan makmur memproduksi jenis minumandalam dua bagian warna yaitu hitam
dan putih . perusahaan tersebut ingin mengetahui masyarakat lebih senang
bungkus yang berwarna hitam atau putih . berdasarkan sample yang dipilih secara
acak 14senang berwarna putih dan 6 orang senang dengan warna hitam .
Judul
: kecenderungan masyarakat memilih jenis minuman
H0 :
jumlah masyarakat yang memilih jenis minuman yang bungkusnya berwarna hitam dan
putih sama ( p1=p2=05 )
H1 :
jumlah masyarakat yang memilih jenis minuman yang bungkusnya berwarna hitam dan
putih berbeda ( p1 p2 0.5 )
p2 0.5 )
Binominal
test
Category
|
N
|
Observer
prov
|
Test
prov
|
Exact
sig
( 2
-tailed)
|
||
Bungkus
|
Group
1
|
Hitan
|
6
|
,30
|
,50
|
,115
|
Minuman
|
Group
2
Total
|
Putih
|
14
20
|
70
1,00
|
oleh karna exact sig < 0.05 makan H0
ditolak ,artinya ada perbedaan bagi masyarakat atas jenis minuman yang
bungkusnya berwarna hitam dan putih . buktinya 70% memilih bungkus minuman
berwarna putih , dan 30% memilih bungkus minuman berwarna hitam
g.
Kepala bagian
produksi PT. Gadung melaporkan bahwa rata-rata produksi televisi yang rusak setiap
kali produksi adalah sebesar 15%. Jika dari total produksi tersebut diambil
secara acak sebanyak 4 buah televise. Berapakah perhitungan dengan nilai
probabilitas 2?
Jawab ;
P (rusak) = 0,15 , q (baik) = 0,85 ,
x = 2 , n = 4
Rumus
= b(x:n:p) = nCx px q n-x
=
b (x=2 : 4 : 0,12) = 4 (2(0,15) 2(0,85)(4-2)
=
0,0975
h.
Sebuah dadu
dilemparkan keatas sebanyak 4 kali. Tentukan probabilitas dari peristiwa
berikut;
a.
Mata dadu 5 muncul 1
kali
b.
Mata dadu genap
muncul 2 kali
c.
Mata dadu 2 atau 6
muncul sebanyak 4 kali
Jawab ;
a.
Karena dadu memiliki
6 sisi, yaitu 1,2,3,4,5,6 sehingga setiap sisi memiliki probabilitas 1/6. Jadi
probabilitas untuk mata satu adalah 1/6, sehingga:
p = 1/6 ; q = 5/6 ; n=4 ; x=1 (muncul satu
kali)
p(x=1)
= C1
= 4.p1.q3
= 4 (1/6) 1 (5/6) 3
= 0,366
b.
Mata dadu genap ada
3, yaitu 2,4 dan 6, sehingga;
P
= 3/6 = ½ ; q = ½ ; n = 4 ; x=2
P(x=2)
= C1
=
4.P2.q2
=
4 (1/2) 2 (1/2) 2
=
0,375
c.
Muncul mata dadu 2
atau 6 sebanyak 4 kali, sehingga;
P = 2/6 ; q = 2/3 ;
n=4 ; x=4
P(x=4)=C1
=4.p4.q0.p.q
=1(2/6) 4(2/3)0
=0,0123
2.
Chi
Kuadrat
a.
Pelemparan dadu sebanyak 120 kali menghasilkan data sebagai
berikut:
Kategori : sisi-1 sisi-2 sisi-3 sisi-4
sisi-5 sisi-6
Kategori
|
Sisi 1
|
Sisi 2
|
Sisi 3
|
Sisi 4
|
Sisi 5
|
Sisi 6
|
Frekuensi observasi
|
20
|
22
|
17
|
18
|
19
|
24
|
Frekuensi ekspektasi
|
20
|
20
|
20
|
20
|
20
|
20
|
Penyelesaian :
1.
H0 : dadu setimbang 
semua sisi akan muncul = 20 kali
semua sisi akan muncul = 20 kali
H1 : dadu tidak setimbang ada sisi yang muncul 20 kali
ada sisi yang muncul 20 kali
2.
Statistic uji X2
3.
Nilai 
= 5% =0,05
= 5% =0,05
4.
Nilai tabel X2
k= 6; db= k-1 =5
db= 5; =0,05 X2 tabel = 11, 0705
=0,05 X2 tabel = 11, 0705
5.
Wilayah kritis = penolakan H0 jika X2
hitung > X2 tabel (db; )
)
X2 hitung > 11,0705
6.
Perhitungan X2
Kategori
|
oi
|
Ei
|
(oi-ei)
|
(oi-ei)2
|
(oi-ei)2/ei
|
Sisi 1
|
20
|
20
|
0
|
0
|
0
|
Sisi 2
|
22
|
20
|
2
|
4
|
0,20
|
Sisi 3
|
17
|
20
|
-3
|
9
|
0,45
|
Sisi 4
|
18
|
20
|
-2
|
4
|
0,20
|
Sisi 5
|
19
|
20
|
-1
|
1
|
0,05
|
Sisi 6
|
24
|
20
|
4
|
16
|
0,80
|
Jumlah
|
120
|
120
|
….
|
….
|
1,70
|
X2 hitung =1,70
7.
Kesimpulan :
X2 hitung =1,70< X2
tabel
Nilai X2 hitung ada di
daerah penerimaan H0
H0 diterima; pernyataan dadu
setimbang dapat diterima.
b.
Suatu adonan kue cake akan menghasilkan perbandingan antara
coklat: gula: susu: mentega =5:2:2:1, jika 300 kg adonan yang dihasilkan,
diketahui mengandung 100kg coklat, 75 kg gula, 55 kg susu, 70 kg mentega.
Apakah adonan tersebut dapat dicampur sesuai dengan perbandingan yang telah
ditentukan? Lakukan pengujian dengan taraf nyata 1 %.
Penyeleaian :
·
H0 : perbandingan coklat : gula : susu : krim = 5
: 2 : 2 : 1
H1 : perbandingan coklat : gula : susu : krim 5 : 2 : 2 : 1
5 : 2 : 2 : 1
·
Statistic uji X2
·
Nilai = 1% =0,01
= 1% =0,01
·
Nilai tabel X2
k= 4; db= k-1 =3
db= 3; =0,01 X2 tabel = 11, 3449
=0,01 X2 tabel = 11, 3449
·
Wilayah kritis = penolakan H0 jika X2
hitung > X2 tabel (db; )
)
X2 hitung > 11, 3449
·
Perhitungan X2
Kategori
|
oi
|
Ei
|
(oi-ei)
|
(oi-ei)2
|
(oi-ei)2/ei
|
Coklat
|
100
|
150
|
-50
|
2500
|
16,66
|
Gula
|
75
|
60
|
15
|
225
|
3,75
|
Susu
|
55
|
60
|
-5
|
25
|
0,42
|
Mentega
|
70
|
30
|
40
|
1600
|
53,33
|
Jumlah
|
300
|
300
|
….
|
….
|
74,16
|
Perbandingan coklat: gula: susu:
mentega= 5:2:2:1
Dari adonan 300kg: nilai harapan
coklat= 5/10x300=150
Nilai harapan gula = 2/10x300=60
Nilai harapan susu =2/10x300=60
Nilai harapan mentega= 1/10x300=30
X2 hitung =74,16
1.
Kesimpulan :
X2 hitung =74,16> X2
tabel
74,16>11,3449
H0 ditolak, H1
diterima
Perbandingan
coklat: gula: susu: mentega 5:2:2:1
5:2:2:1
c.
Pada penelitian
tentang hubungan antara merokok dengan hipertensi dengan total sampel 110 orang
laki-laki, didapatkan 35 orang menderita Coronary Heart Disease (CHD) disertai
dengan kebiasaan merokok, 25 orang menderita CHD tanpa disertai dengan
kebiasaan merokok, sedangkan sisanya 20 orang non-CHD dengan kebiasaan merokok
dan 30 orang non CHD tanpa kebiasaan merokok. Hitunglah apakah terdapat
perbedaan antara merokok dengan tidak merokok terhadap kejadian CHD!
Jawaban :
MEROKOK
|
HIPERTENSI
|
TOTAL
|
|
CHD
|
NON CHD
|
||
POSITIF
|
35
|
20
|
55
|
NEGATIF
|
25
|
30
|
55
|
TOTAL
|
60
|
50
|
110
|
Ho: tidak ada
perbedaan yang bermakna antara merokok dengan tidak merokok terhadap
kejadian CHD
H1: ada perbedaan
yang bermakna antara merokok dengan tidak merokok terhadap kejadian CHD
α
= 5 % =0,05
df = (k-1) (b-1) =
(2-1) (2-1)= 1
X2 tabel
adalah 3,841
Kriteria
pengujian hipotesis: X2 tabel < X2
hitung, maka Ho ditolak (H1 diterima).
X2
tabel > X2 hitung, maka Ho diterima (H1
ditolak).
Penghitungan :
n (ad-bc)2
X2 =
--------------------
(a+b)(c+d)(a+c)(b+c)
110 ((35 x30)-(25x20)) 2
X2 =
----------------------
= 3,7
55 x 55 x 60 x50
Kesimpulan:
Berdasarkan hasil
perhitungan di atas diketahui bahwa X2 tabel > X2
hitung, maka Ho diterima (H1 ditolak), sehingga dapat disimpulkan bahwa
tidak ada perbedaan yang bermakna antara merokok dengan tidak merokok terhadap
kejadian CHD.
d.
Dari hasil
pemeriksaan status gizi pada 800 anak sekolah dasar, terdapat 700 anak yang
mempunyai status gizi baik dengan tingkatan IQ <120 pada 210 anak, IQ =120
pada 340 anak, dan IQ> 120 pada 150 anak, sedangkan 100 anak mempunyai
status gizi kurang dengan tingkatan IQ=120 pada 35 anak dan IQ>120
pada 15 anak. Buktikan apakah terdapat hubungan antara status gizi anak
dengan tingkat IQ anak! (Gunakan α
= 10%)
JAWABAN:
Status Gizi Anak
|
Tingkat IQ Anak
|
Total
|
||
<120
|
120
|
>120
|
||
Baik
|
210
|
340
|
150
|
700
|
Kurang
|
50
|
35
|
15
|
100
|
Total
|
260
|
375
|
165
|
800
|
Ho: tidak ada
perbedaan yang bermakna antara status gizi anak terhadap tingkat IQ.
H1: ada perbedaan
yang bermakna antara status gizi anak terhadap tingkat IQ
α
= 10 % = 0,10
df = (k-1) (b-1) =
(3-1) (2-1)= 2
X2 tabel
adalah 4,605
Kriteria pengujian
hipotesis: X2 tabel < X2 hitung, maka
Ho ditolak (H1 diterima).
X2
tabel > X2 hitung, maka Ho diterima (H1
ditolak).
Penghitungan
Frekuensi
harapan ( e) = (total baris x total kolom )/grand total
260 x
700
375 x 700
165 x 700
e1=
----------- = 227,5 e2 =
---------- = 328,1 e3
= -------- =144,4
800
800
800
260 x
100
375 x 100
165 x 100
e4 = -----------
= 32,5 e5 =
------------ = 46,9 e6
= -------- =20,6
800
800
800
Status Gizi Anak
|
Tingkat IQ Anak
|
Total
|
||
<120
|
120
|
>120
|
||
Baik
|
210
(227,5)
|
340
(328,1)
|
150
(144,4)
|
700
|
Kurang
|
50
(32,5)
|
35 (46,9)
|
15
(20,6)
|
100
|
Total
|
260
|
375
|
165
|
800
|
(o-e) 2
X2
= ----------
e
(210- 227,5) 2
X2 1
= ------------- =
1,35
227,5
(340-328,1) 2
X2 2 =
------------ = 0,072
328,1
(150-144,4) 2
X2 3
= ----------- =
0,077
144,4
(50-32,5) 2
X2 4
= ---------- =
1,07
32,5
(35-46,9) 2
X2 5
= ----------- =
0,51
46,9
(15-20,6) 2
X2 6
= ---------- =
0,54
20,6
∑ X2 = X2 1
+ X2 2 + X2 3 + X2 4
+ X2 5 + X2 6 = 1,35 +
0,072 + 0,077 + 1,07 + 0,51+ 0,54
∑ X2 = 3,62
Kesimpulan:
Berdasarkan hasil
perhitungan di atas diketahui bahwa X2 tabel > X2
hitung, maka Ho diterima (H1 ditolak), sehingga dapat disimpulkan bahwa
tidak ada perbedaan yang bermakna antara tingkat status gizi anak
terhadap tingkatan IQ yang ada.
e.
Seorang dokter ingin
menelitih hubungan antara hipertensi dengan kebiasaan merokok , diperoleh data
dari 180 sebagai berikut :
Kategori sample
|
Bukan perokok
|
Pokok sedang
|
Perokok berat
|
Hipertensi
|
21
|
36
|
30
|
Tidak hipertensi
|
48
|
26
|
19
|
Judul: hubungan antara
hipertensi dengan kebisaan perokok
Kebiasaan merokok tidak mempengaruhi adanya
hipertensi
Kebiasaan merokok mempengaruhi adanya
hipertensi
Skor data nominal :
Hipertensi = 1 , tidak hipertensi = 2 , bukan perokok=1 , perokok
sedang = 2 , perokok berat = 3
Valid
N persen
|
Missing
N persen
|
Total
N persen
|
|
Penyakit hipertensi
|
180 100%
|
0 ,0 %
|
180 100,0%
|
Kebiasaan perokok
|
Hipertensi
Tidak hipertensi
|
Kebiasaan perokok
Bukan perokok perokok total
Perokok sedang berat
21 36 30 80
33,4 30,0 23,7 87,0
48 26 19 93
35,7 32,0 25,3 93,0
69 62 49 180
69,0 62,0 49,0 180,0
|
Value
|
df
|
Asympc
(2-sided)
|
|
Pearson
|
14,462
|
2
|
,001
|
14,763
|
2
|
,001
|
|
11,985
180
|
1
|
,001
|
Analisis : hasil tes chi-kuadrat hitung = 14,462 nilai ni berada
pada tingkat signitifikasi 0.001karena nilai asym.sig (2-tailed) < tarafnya
(a=0,05) makan Ho ditolak . artinya kebiasaan merokokmempengaruhi adanya
penyakit hipertensi pada tingkat tarafnya 1 % . berdasarkan dari 87 orang yang
terkena hipertensi , 66b kasus dialami oleh perokok (75,86% ) dan hanya 21
kasus saja yang dialami oleh perokok ( 24,14%) .
f.
Sebuah Perusahaan meminta anda untuk membuat analisa dan model
untuk peramalan penjualan produk, dimana variabelnya adalah jumlah biaya
pemasaran dan jumlah sales yang bekerja pada perusahaan tersebut. Data
perusahaan selama 2001 sampai dengan tahun 2012 adalah sebagaimana
terlampir. Dengan menggunakan data
diatas anda diminta untuk membuat/menghitung :
Buatkanlah deskriptif data tersebut (average, varians,
std deviasi)
Penyelesaian
:
Tahun
|
Nilai X1
|
(X1-X̅)
|
(X1-X̅)2
|
2001
|
2,5
|
-1,625
|
2.640625
|
2002
|
2,5
|
-1,625
|
2.640625
|
2003
|
2,75
|
-1,375
|
1.890625
|
2004
|
3
|
-1,125
|
1.265625
|
2005
|
3,5
|
-0,625
|
0.390625
|
2006
|
4,5
|
0,375
|
0.140625
|
2007
|
4
|
-0,125
|
0.015625
|
2008
|
5
|
0,875
|
0.765625
|
2009
|
5,25
|
1,125
|
1.265625
|
2010
|
5,25
|
1,125
|
1.265625
|
2011
|
5,5
|
1,375
|
1.890625
|
2012
|
5,75
|
1,625
|
2.640625
|
Ʃ
|
49,5
|
0
|
16.8125
|
Ø Average : X̅1 =
ƩX1 = 49,5 = 4,125
n 12
Ø Varian : S2 = Ʃ(X1-X̅)2 =
16,8125 = 1,401
n
12
Ø std deviasi : S =
S2
= 1,401 = 1,184
S2
= 1,401 = 1,184
g.
Pegawai negeri
golongan I, II, III, dan IV akan memilih keputusan dalam membeli mobil, uji
hipotesis tersebut pada α
= 5%
golongan
|
kijang
|
Sedan
|
Pick
up
|
jumlah
|
I
|
15
|
10
|
6
|
31
|
II
|
7
|
13
|
12
|
32
|
III
|
11
|
12
|
8
|
31
|
IV
|
3
|
8
|
5
|
16
|
jumlah
|
36
|
43
|
31
|
110
|
·
Ho : I = II = III
≠ VI
Ha : I ≠
II ≠ III
≠ VI
·
α = 5%
dk = (4-1) (3-1)
= 6
x² table =12,592
x² table = 12,592
X² hitung = 7,341
pernyataan bahwa
semua mobil memiliki kualitas yang sama adalah benar
3.
Run Test
a.
FE Unsri ingin mengetahui
kecendrungan mahasiswa mengambil matakuliah semester pendek pada kelompok MKK
atau MKB-PB dan apakah pilihan mahasiswa bersifat acak? Kemudian di lakukan
survei kepada sekelompok mahasiswa berbagai angkatan sebanyak 24 orang. Responden
yang memilih MKK ditandai dengan R dan yang memilih MKB-PB ditandai dengan C.
Secara berurutan hasilnya adalah RRCRCRCCRRCC CRRCRCCRCCRR R=1 dan C=2
Judul : Kecenderungan Masyarakat Memilih Jenis mata kuliah
H0
: Jumlah mahasiswa yang matakuliah semester
pendek pada kelompok MKK atau MKB-PB sama (P1=P2=0,5)
H1
: Jumlah masyarakat
yang matakuliah semester pendek pada kelompok MKK atau MKB-PB berbeda (P1≠P2≠0,5)
Runs Test
Pilihan
mata kuliah semester pendek MKK atau MKB-PB
|
|
Test
Value(a)
|
1,50
|
Cases
< Test Value
|
12
|
Cases
>= Test Value
|
12
|
Total
Cases
|
24
|
Number
of Runs
|
15
|
Z
|
,626
|
Asymp.
Sig. (2-tailed)
|
,531
|
a Mean
Descriptive Statistics
N
|
Min
|
Max
|
Mean
|
Std.
Deviation
|
|
Pilihan
mata kuliah semester pendek MKK atau MKB-PB
|
24
|
1
|
2
|
1,50
|
,511
|
Valid N
(listwise)
|
24
|
Analisis : Oleh karena Aymp.Sig. > 0,05, maka Ho diterima, artinya pola data
bersifat acak. Kesimpulannya mahasiswa mengambil mata kuliah pada semester
pendek bersifat acak atau bebas antara MKK dan MKB-PB dengan peluang yang sama
(masing – masing 50%).
b.
Diperusahaan mebel,
terdapat sekelompok karyawan yang sedang makan siang. Dari sekelompok karyawan
itu ada 24 orang diambil secara random, selanjutnya diwawancarai, kapan akan
mengambil cuti karyawan. Dalam pertanyaan itu disediakan dua alternatif jawaban
yaitu akan mengambil cuti sebelum lebran atau sesudah lebaran. Responden yang
memilih waktu cuti sebelum lebaran 16 dan yang memillih waktu cuti sesudah
lebaran 8. Secara berurutan hasilnya adalah RRRRCCCC RRRRRCC RRRRRCCR R=1 dan C=2
Judul : Kecenderungan Masyarakat Memilih waktu cuti
H0
: Jumlah karyawan yang mengambil waktu
cuti sebelum lebaran (P1=P2=0,5)
H1 :
Jumlah karyawan yang mengambil waktu
cuti sesudah lebaran (P1≠P2≠0,5)
Runs Test
Pilihan dalam memilih waktu cuti sebelum lebaran dan
sesudah lebaran
|
|
Test Value(a)
|
1,33
|
Cases < Test Value
|
16
|
Cases >= Test Value
|
8
|
Total Cases
|
24
|
Number of Runs
|
13
|
Z
|
,394
|
Asymp. Sig. (2-tailed)
|
,694
|
a Mean
Descriptive
Statistics
N
|
Minimum
|
Maximum
|
Mean
|
Std. Deviation
|
|
Pilihan dalam memilih waktu cuti sebelum lebaran dan
sesudah lebaran
|
24
|
1
|
2
|
1,33
|
,482
|
Valid N (listwise)
|
24
|
Analisis : Oleh karena Aymp.Sig. > 0,05, maka Ho diterima, artinya pola data
bersifat acak. Kesimpulannya karyawan dalam memilih waktu cuti adalah sama (masing – masing 50%).
c.
Suatu penelitian tentang sanitasi rumah
telah dilakukan.Diambil sebanyak 42 rumah.Masing-masing rumah diukur kelembaban
udaranya didapatkan data urutan sampel berdasarkan kelembaban pada tabel
dibawah.Selidikilah dengan α
= 10 %, apakah sampel rumah tersebut random (acak) berdasarkan kelembabannya.
Nomor
|
Kelembaban Rumah
|
Nomor
|
Kelembaban Rumah
|
1
|
68
|
22
|
59
|
2
|
56
|
23
|
48
|
3
|
78
|
24
|
53
|
4
|
60
|
25
|
63
|
5
|
70
|
26
|
60
|
6
|
72
|
27
|
62
|
7
|
65
|
28
|
51
|
8
|
55
|
29
|
58
|
9
|
60
|
30
|
68
|
10
|
64
|
31
|
65
|
11
|
48
|
32
|
54
|
12
|
52
|
33
|
79
|
13
|
66
|
34
|
58
|
14
|
59
|
35
|
70
|
15
|
75
|
36
|
59
|
16
|
64
|
37
|
60
|
17
|
53
|
38
|
55
|
18
|
54
|
39
|
54
|
19
|
62
|
40
|
60
|
20
|
68
|
41
|
54
|
21
|
70
|
42
|
50
|
Jawab :
H0 : tidak
beda dengan random
H1 : ada
beda dengan random
α : 10 %
Statistik Uji :
z = r - µr
σr
n ≤ 60 =
( - ), n > 60 = ( + )
= 60,93
n1 =
24
n2 =
18
r = 24
µr
= 2n1n2 + 1 = 2(24)(18)
+ 1 = 21,57
n1 + n2
24 + 18
√ 2n1n2(
2n1n2 – n1 – n2)
σr =
___________________
√ (n1 + n2)2(n1+
n2 -1)
= √2.24.18(2.24.18 – 24 –
18)
√(24 + 18)2 (24 + 18 – 1)
= 3,13
z = r - µr
σr
=
24 – 21,57 = 0,7763
3,13
Kriteria Uji :
Tolak H0 jika
-zα/2
> zhitung > zα/2
, terima dalam hal lainya.
(Gunakan Tabel 1), atau jika p
≤ α/2 maka H0
ditolak, terima dalam hal lainnya.
Dengan α = 0,1 ,uji dua sisi α/2 = 0,05 maka diperoleh zα/2 = 1,65
Dengan α = 0,1 ,uji dua sisi α/2 = 0,05 maka diperoleh zα/2 = 1,65
Karena | 0,7763 |
< 1,65 sehingga H0 diterima, Berarti sampel rumah tersebut random
(acak) berdasarkan kelembabannya.
d.
Sepuluh anak laki – laki berusia empat
tahun dan sepuluh anak perempuan berusia empat tahun diobservasi pada waktu
bermain selama 15 menit dan setiap permainan masing – masing anak diberi skor
untuk kejadian.
Data
skor agresi anak laki – laki dan perempuan
Ujilah
dengan uji Run Wald-Wolfowitz dengan Ho : Tingkat agresi anak laki – laki sama
dengan tingkat agresi anak perempuan! α
=5%!
Tabel 1
Jawaban
·
Hipotesis :
Ho : Tingkat agresi anak laki – laki
sama dengan tingkat agresi anak perempuan
H1 : Tingkat agresi anak laki – laki
tidak sama dengan tingkat agresi anak perempuan
·
Taraf Signifikansi : α =5%
·
Statistik Uji : Tes
Run Wald Wolfowitz kasus sampel kecil
Jenis
kelamin
|
Skor
Agresi
|
P
P
P
P
P
P
P
P
L
P
P
L
L
L
L
L
L
L
L
L
|
7
9
16
16
22
26
36
40
45
55
58
65
65
69
72
86
104
113
118
141
|
Didapat r = 4
Pada n1 = 10 dan n2
= 10 dari table F1 didapat nilai r = 6
·
Daerah Kritis dan Penerimaan :
rob ≤ rα
(n1, n2)
Tolak Ho
rob > rα
(n1, n2)
Tidak Tolak Ho
·
Keputusan : r
= 4 < r-tabel = 6 maka Ho ditolak pada α =5%
·
Kesimpulan : Jadi,
tingkat agresi anak laki – laki tidak sama dengan tingkat agresi anak
perempuan.
BAB III Penutup
Kesimpulan
Statistik dapat digunakan untuk menguji suatu hipotesis
dengan kebenaran secara ilmiah yang sering disebut dengan statistik
inferensial. Statistik dapat meramal suatu kejadian di masa depan dengan
menggunakan data yang ada di masa sekarang yang sering disebut dengan
probabilitas. Statistik parametrik merupakan salah satu macam statistik, yang
salah satu fungsinya untuk menghitung korelasi atau pengaruh suatu variabel
terhadap variabel lainnya yang tercakup dalam regresi linear berganda.
Daftar
pustaka
Daftar Rujukan
H.Mundir.2013. Statistik Pendidikan.Pustaka
Belajar: Yogyakarta
Prof. Dr. Soekidjo Notoatmodjo. Prinsip-Prinsip Dasar Ilmu
Kesehatan
Masyarakat. Cet. ke-2, Mei. Jakarta : Rineka Cipta. 2003. Di unduh pada tanggal 29 Januari 2011 04:241
Masyarakat. Cet. ke-2, Mei. Jakarta : Rineka Cipta. 2003. Di unduh pada tanggal 29 Januari 2011 04:241
sangat membantu, terimakasih
BalasHapusbisa lihat tabel soal nomer 3 kak. trimakasih
BalasHapus